Алгебра Примеры

$\ln (e^{5}) - \ln (e^{2})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{5}}{e^{2}})$

Этап 2

Сократим общий множитель $e^{5}$ и $e^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $e^{2}$ из $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{2} e^{3}}{e^{2}})$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{e^{2} e^{3}}{e^{2} \cdot 1})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{e^{2} e^{3}}{e^{2} \cdot 1})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{e^{3}}{1})$

Этап 2.2.4

Разделим $e^{3}$ на $1$ .

$\ln (e^{3})$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$3 \ln (e)$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$3 \cdot 1$

Этап 5

Умножим $3$ на $1$ .

$3$