Алгебра Примеры

$y = x + 3$ $y = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x + 3 = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2

Решим $x + 3 = x^{2} + 2 x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 2 x - 4 = x + 3$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 4 - x = 3$

Этап 2.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + x - 4 = 3$

Этап 2.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 4 - 3 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$x^{2} + x - 7 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $1$ и $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $1$ и $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

Этап 2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{29})}{2}$

Этап 2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $1$ и $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.8.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{29})}{2}$

Этап 2.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{29})}{2}$

Этап 2.8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2

Упростим ${(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.5

Перепишем ${(1 - \sqrt{29})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})$ .

$y = \frac{(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.6

Развернем $(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{29}) - \sqrt{29} (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.2

Умножим $- \sqrt{29}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{29} (- \sqrt{29})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 1 \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{29}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.2

Добавим $1$ и $29$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{29} - \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.7.3

Вычтем $\sqrt{29}$ из $- \sqrt{29}$ .

$y = \frac{30 - 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $30 - 2 \sqrt{29}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$y = \frac{2 (15) - 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{2 (15) + 2 (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (15) + 2 (- \sqrt{29})$ .

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 3.2.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ в числитель.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 - \sqrt{29})}{2} - 4$

Этап 3.2.1.9.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 - \sqrt{29})}{2} - 4$

Этап 3.2.1.9.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - (1 - \sqrt{29}) - 4$

Этап 3.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.1.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 - - \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.1.12

Умножим $- - \sqrt{29}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 + 1 \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.1.12.2

Умножим $\sqrt{29}$ на $1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 + \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{15 - \sqrt{29} - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29} - 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.4.3

Вычтем $2$ из $15$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \sqrt{29} - 4$

Этап 3.2.5

Чтобы записать $\sqrt{29}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 3.2.6

Объединим $\sqrt{29}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \frac{\sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Этап 3.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Этап 3.2.7.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{29} \cdot 2$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29} + 2 \sqrt{29}}{2} - 4$

Этап 3.2.8

Добавим $- \sqrt{29}$ и $2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - 4$

Этап 3.2.9

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.10.1

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 8}{2}$

Этап 3.2.11.2

Вычтем $8$ из $13$ .

$y = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2

Упростим ${(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.3

Умножим $\frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.5

Перепишем ${(1 + \sqrt{29})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})$ .

$y = \frac{(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.6

Развернем $(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{29}) + \sqrt{29} (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.2

Умножим $\sqrt{29}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.3

Умножим $\sqrt{29}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29 \cdot 29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.5

Умножим $29$ на $29$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{841}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.6

Перепишем $841$ в виде $29^{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29^{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + 29}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.2

Добавим $1$ и $29$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{29} + \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.7.3

Добавим $\sqrt{29}$ и $\sqrt{29}$ .

$y = \frac{30 + 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8

Сократим общий множитель $30 + 2 \sqrt{29}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$y = \frac{2 \cdot 15 + 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{2 \cdot 15 + 2 (\sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 15 + 2 (\sqrt{29})$ .

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Этап 4.2.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ в числитель.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 + \sqrt{29})}{2} - 4$

Этап 4.2.1.9.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 + \sqrt{29})}{2} - 4$

Этап 4.2.1.9.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - (1 + \sqrt{29}) - 4$

Этап 4.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot 1 - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.1.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{15 + \sqrt{29} - 1 \cdot 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29} - 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.4.3

Вычтем $2$ из $15$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29} - 4$

Этап 4.2.5

Чтобы записать $- \sqrt{29}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 4.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Объединим $- \sqrt{29}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Этап 4.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Этап 4.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 2 \sqrt{29}}{2} - 4$

Этап 4.2.7.2

Вычтем $2 \sqrt{29}$ из $\sqrt{29}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} - 4$

Этап 4.2.8

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29} - 8}{2}$

Этап 4.2.10.2

Вычтем $8$ из $13$ .

$y = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, \frac{5 + \sqrt{29}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, \frac{5 + \sqrt{29}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, y = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, y = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Этап 7