Алгебра Примеры

$x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 28$

Этап 1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 28$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 28 = 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Этап 3.2

Разложим $u^{2} - 3 u - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 7 = 0$

$u + 4 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $u - 7$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $u - 7$ к $0$ .

$u - 7 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$u = 7$

Этап 3.5

Приравняем $u + 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $u + 4$ к $0$ .

$u + 4 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$u = - 4$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 7) (u + 4) = 0$ верно.

$u = 7, - 4$

Этап 4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 7, - 4$

Этап 5

Решим относительно $x^{\frac{1}{3}} = 7$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 7^{3}$

Этап 5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 7^{3}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 7^{3}$

Этап 5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 7^{3}$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим.

$x = 7^{3}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$x = 343$

Этап 6

Решим относительно $x^{\frac{1}{3}} = - 4$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Этап 6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Этап 6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 4)}^{3}$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 4)}^{3}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$x = - 64$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 343, - 64$