Алгебра Примеры

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1

Перепишем $\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ в виде ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (x) \tan (x)$ и $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.1.2

Выразим $\cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.1.3

Сократим общие множители.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.2.2

Выразим $\cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.2.3

Сократим общие множители.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$