Алгебра Примеры

$(8 - x - 6 x^{2} + x^{3}) \div (x^{2} - 7 x + 6)$

Этап 1

Развернем $8 - x - 6 x^{2} + x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $8$ и $- x$ .

$\frac{- x + 8 - 6 x^{2} + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.2

Перенесем $8$ .

$\frac{- x - 6 x^{2} + 8 + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.3

Изменим порядок $- x$ и $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} - x + 8 + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.4

Перенесем $8$ .

$\frac{- 6 x^{2} - x + x^{3} + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.5

Перенесем $- x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + x^{3} - x + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6

Изменим порядок $- 6 x^{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} - x + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 7 x^{2} + 6 x$ .

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} - 7 x + 6$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$8$
					-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$x^{2}$	-	$7 x$	+	$8$
							-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
											+	$2$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 1 + \frac{2}{x^{2} - 7 x + 6}$