Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x^{2} - 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) - 15 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) + 3 x (- 5)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- x) + 3 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{0 - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $0 - 5$ и $- 0 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$\frac{5 (0) - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Этап 5.2.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1}{3 (- 0 - 5)}$

Этап 5.2.2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{3 (- 0 - 5)}$

Этап 5.2.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $3 (- 0 - 5)$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Этап 5.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Этап 5.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0 - 1}{3 (- 0 - 1)}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1}{3 (- 0 - 1)}$

Этап 5.2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- 1}{3 (0 - 1)}$

Этап 5.2.2.3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Этап 5.2.2.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 1}{- 3}$

Этап 5.2.2.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{1}{3}$

Этап 5.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, \frac{1}{3})$

Этап 6