Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 6} - 6$

Этап 1

Приравняем $\sqrt{x^{2} - 6} - 6$ к $0$ .

$\sqrt{x^{2} - 6} - 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 6}$ в виде ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Этап 2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}} = 6$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 6)}^{1} = 6^{2}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$x^{2} - 6 = 6^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 = 36$

Этап 2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 36 + 6$

Этап 2.5.1.2

Добавим $36$ и $6$ .

$x^{2} = 42$

Этап 2.5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{42}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{42}$

Этап 2.5.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{42}$

Этап 2.5.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{42}, - \sqrt{42}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{42}, - \sqrt{42}$

Десятичная форма:

$x = 6.48074069 \dots, - 6.48074069 \dots$

Этап 4