Алгебра Примеры

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Этап 1.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Этап 1.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Этап 1.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Этап 1.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 2}{x} = x - 1$

Этап 1.1.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5}{x} = x - 1$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x} - x = - 1$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5}{x} - x + 1 = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ на $x$ .

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 - (x \cdot x) + 1 x = 0 x$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 - x^{2} + 1 x = 0 x$

Этап 3.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$5 - x^{2} + x = 0 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $x$ .

$5 - x^{2} + x = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $1$ и $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Этап 4.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$