Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $15 x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $15$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $5 x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 2.1.3

Изменим порядок $5$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 2.1.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} \sqrt{15}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \sqrt{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 4

Объединим $\sqrt{15}$ и $\sqrt{5 x}$ под одним знаком корня.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 5

Сократим выражение $\frac{15}{5 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 8.6.5

Упростим.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Этап 11

Перепишем $3 x^{3}$ в виде $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Этап 11.2

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Этап 11.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Этап 13

Умножим $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Этап 13.2

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Этап 13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Этап 13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Этап 14

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{2}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Сократим общий множитель.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.4.2

Перепишем это выражение.

$x {(3 x)}^{1}$

Этап 14.5

Упростим.

$x (3 x)$

Этап 15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x$

Этап 16

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Этап 16.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2}$