Алгебра Примеры

$4 x^{2} \sqrt{5 x^{4}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{8}}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt{5 {(x^{2})}^{2}} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{2} (x^{2} \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Этап 4

Перепишем $5 x^{8}$ в виде ${({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 {(x^{4})}^{2}})$

Этап 4.2

Изменим порядок $5$ и ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{(x^{4})}^{2} \cdot 5})$

Этап 4.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 ({(x^{2})}^{2} \sqrt{5}))$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{2 \cdot 2} \sqrt{5}))$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{4} \sqrt{5}))$

Этап 7

Умножим $x^{4}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{4}) \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4 + 4} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $4$ .

$4 x^{8} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Этап 8

Умножим $4 x^{8} \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{8} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{8} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$12 x^{8} \cdot 5^{1}$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$12 x^{8} \cdot 5$

Этап 10

Умножим $5$ на $12$ .

$60 x^{8}$