Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $5 x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $5$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{5 x}$ и $\sqrt{3 x}$ под одним знаком корня.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{5 x}{3 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $x^{3}$ и $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 8.2

Изменим порядок $15$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

Этап 8.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

Этап 9

Умножим $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\sqrt{15}$ и $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Этап 10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

Этап 10.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

Этап 11

Сократим общий множитель $15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $3$ из $x^{3} \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

Этап 11.2.4

Разделим $x^{3} \cdot 5$ на $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

Этап 12

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

Этап 12.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

Этап 12.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

Этап 13

Перенесем $5$ влево от $x^{4}$ .

$5 x^{4}$