Алгебра Примеры

$\log_{5} (6) + \log_{5} (2 x^{2}) = \log_{5} (48)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (6 (2 x^{2})) = \log_{5} (48)$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\log_{5} (12 x^{2}) = \log_{5} (48)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$12 x^{2} = 48$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $12 x^{2} = 48$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $12 x^{2} = 48$ на $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $48$ на $12$ .

$x^{2} = 4$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$