Алгебра Примеры

$27 = {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{2}}}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Этап 4

Перенесем $3^{\frac{x}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- \frac{x}{2}} = 27$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- \frac{x}{2}} = 3^{3}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- \frac{x}{2} = 3$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 2 \cdot 3$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = - 6$