Алгебра Примеры

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{4}{6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (\frac{2}{3})$ в виде $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $36$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

Этап 5

Разделим каждый член $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ на $\ln (\frac{2}{3})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ на $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

Этап 8