Алгебра Примеры

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Разобьем дробь $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ на две дроби.

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{b}{2 a}$ к обеим частям уравнения.

$x + \frac{b}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 1.2.2

Вычтем $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ из обеих частей уравнения.

$x + \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

Этап 2

Упростим $x + \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{x (2 a)}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (2 a) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Этап 3

Вычтем $\frac{b}{2 a}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

Этап 5

Добавим $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ к обеим частям уравнения.

$2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ на $2 a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ на $2 a$ .

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Этап 6.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Этап 6.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Перепишем $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ в виде $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Этап 6.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$