Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{x - 6}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 5

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 7

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $- (2 x - 3)$ в виде $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$