Алгебра Примеры

$64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $64 p^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 96 p$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 36 - 16 q^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) - 16 q^{2}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 16 q^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Этап 1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$

Этап 1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 p^{2}$ в виде ${(4 p)}^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 3^{2} - 4 q^{2})$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 p = 2 \cdot (4 p) \cdot 3$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$4 ({(4 p)}^{2} - 2 \cdot (4 p) \cdot 3 + 3^{2} - 4 q^{2})$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 p$ и $b = 3$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - 4 q^{2})$

Этап 3

Перепишем $4 q^{2}$ в виде ${(2 q)}^{2}$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - {(2 q)}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 p - 3$ и $b = 2 q$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - (2 q)))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q)$