Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $3 x^{3}$ в виде $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{3 x}$ и $\sqrt{5 x}$ под одним знаком корня.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{3 x}{5 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 8

Объединим $x$ и $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Этап 9

Перепишем $15 x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Этап 9.2

Изменим порядок $15$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Этап 11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Этап 12

Умножим $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\sqrt{15}$ и $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Этап 13

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Этап 13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Этап 13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Этап 13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Этап 13.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Этап 13.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Этап 14

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $5$ из $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Этап 14.2.4

Разделим $x \cdot 3$ на $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Этап 15

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Этап 15.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Этап 15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Этап 15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Этап 16

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

$3 x^{3}$