Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.2.3

Приравняем ${(x + 1)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем ${(x + 1)}^{3}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Решим ${(x + 1)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.3.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$ верно.

$x = - 2, - 1$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ истинным.

$x = - 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {(0 - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.6

Упростим $\frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сократим общий множитель $(0) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.6.1.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{{((0) + 1)}^{3}}{{((0) - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{1^{3}}{{(0 - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.6.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{1}{{(0 - 3)}^{2}}$

Этап 2.2.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

Этап 2.2.6.3.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{1}{9}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{9})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{9})$

Этап 4