Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{6 x^{3}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $6 x^{3}$ в виде $x^{2} \cdot (6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{6 (x^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $6$ и $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (6 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt{6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{6 x}$ и $\sqrt{3 x}$ под одним знаком корня.

$x \sqrt{\frac{6 x}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{6 x}{3 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 (x)}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 4.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Этап 5

Перепишем $8 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Этап 5.3

Перенесем $2$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Этап 5.4

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Этап 7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 8

Умножим $x^{2} \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{2})$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} (2 \cdot 2^{1})$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} (2 \cdot 2)$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} \cdot 4$

Этап 10.2

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$4 x^{2}$