Алгебра Примеры

$\frac{1}{25} + \frac{25 x^{4}}{36} - \frac{x^{2}}{3}$

Этап 1

Переставляем члены.

$\frac{1}{25} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Этап 3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Этап 5

Перепишем $25 x^{4}$ в виде ${(5 x^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{{(5 x^{2})}^{2}}{36}$

Этап 6

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{{(5 x^{2})}^{2}}{6^{2}}$

Этап 7

Перепишем $\frac{{(5 x^{2})}^{2}}{6^{2}}$ в виде ${(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + {(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$

Этап 8

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{x^{2}}{3} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{6}$

Этап 9

Перепишем многочлен.

${(\frac{1}{5})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{6} + {(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$

Этап 10

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = \frac{1}{5}$ и $b = \frac{5 x^{2}}{6}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$