Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 12 x}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 12 x}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $12 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 3 x (4)}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (4)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x) + 2 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x) + 2 x (1)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x + 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 (- x + 1)}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{3 (x + 4)}{2 (- x + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{3 (x + 4)}{2 (- x + 1)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{3 (0 + 4)}{2 (- 0 + 1)}$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $0 + 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (0 + 4)$ .

$\frac{2 (3 (0 + 2))}{2 (- 0 + 1)}$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (0 + 2))}{2 (- 0 + 1)}$

Этап 5.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (0 + 2)}{- 0 + 1}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 0 + 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{3 \cdot 2}{0 + 1}$

Этап 5.2.2.3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{1}$

Этап 5.2.2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{1}$

Этап 5.2.2.5

Разделим $6$ на $1$ .

$6$

Этап 5.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, 6)$

Этап 6