Алгебра Примеры

$\log_{x} (5) + \log_{x} (12) = 7$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (5 \cdot 12) = 7$

Этап 1.2

Умножим $5$ на $12$ .

$\log_{x} (60) = 7$

Этап 2

Перепишем $\log_{x} (60) = 7$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{7} = 60$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[7]{60}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[7]{60}$

Десятичная форма:

$x = 1.79482292 \dots$