Алгебра Примеры

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

Этап 4

Умножим $81$ на $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Десятичная форма:

$5.5$