Алгебра Примеры

$(3 + \sqrt{y}) (\sqrt{15} + \sqrt{y})$

Этап 1

Развернем $(3 + \sqrt{y}) (\sqrt{15} + \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\sqrt{15} + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (\sqrt{15} + \sqrt{y})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y} (\sqrt{15} + \sqrt{y})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{15} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + {\sqrt{y}}^{2}$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + y^{1}$

Этап 2.1.3.5

Упростим.

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + y$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в $3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{y \cdot 15} + y$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{15 y} + y$

Этап 2.2.2

Перенесем $\sqrt{15 y}$ .

$3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + y + \sqrt{15 y}$

Этап 2.2.3

Перенесем $3 \sqrt{y}$ .

$3 \sqrt{15} + y + 3 \sqrt{y} + \sqrt{15 y}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $3 \sqrt{15}$ и $y$ .

$y + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{y} + \sqrt{15 y}$