Алгебра Примеры

$\frac{7}{x^{2} + 2 x - 35} - \frac{5 x}{x + 7}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7}{(x - 5) (x + 7)} - \frac{5 x}{x + 7}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 x}{x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x + 7)} - \frac{5 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) (x + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 x}{x + 7}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x + 7)} - \frac{5 x (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{7}{(x + 7) (x - 5)} - \frac{5 x (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 - 5 x (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 5}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 5}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 5}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{7 - 5 x^{2} + 25 x}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 5 x^{2} + 25 x + 7}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 25 x + 7}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $25 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 25 x) + 7}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - (- 25 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 25 x) + 7}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6.4

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 25 x) - 1 (- 7)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2} - 25 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 25 x - 7)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (5 x^{2} - 25 x - 7)$ в виде $- 1 (5 x^{2} - 25 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 25 x - 7)}{(x + 7) (x - 5)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x^{2} - 25 x - 7}{(x + 7) (x - 5)}$