Алгебра Примеры

$\frac{4 x - 8}{x^{2} - 4} \div \frac{4}{- 2 x - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 x - 8}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} (- 2 x - 4)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} (- 2 x - 4)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2} (- 2 x - 4)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $- 2 x - 4$ .

$\frac{- 2 x - 4}{x + 2}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 4}{x + 2}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{x + 2}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- x - 2)}{x + 2}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $- x - 2$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 2)}{x + 2}$

Этап 4.5.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{x + 2}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x + 2))}{x + 2}$

Этап 4.5.4

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{x + 2}$

Этап 4.5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{x + 2}$

Этап 4.5.6

Разделим $2 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2$