Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2} j^{2})}^{5} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $j^{2}$ .

${(\frac{j^{2}}{2})}^{5} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{j^{2}}{2}$ .

$\frac{{(j^{2})}^{5}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(j^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{2 \cdot 5}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{j^{10}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{j^{10}}{32} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Этап 3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $j^{3}$ .

$\frac{j^{10}}{32} {(\frac{2 j^{3}}{5})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 j^{3}}{5}$ .

$\frac{j^{10}}{32} \cdot \frac{{(2 j^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 j^{3}$ .

$\frac{j^{10}}{32} \cdot \frac{2^{2} {(j^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{j^{10} (2^{2} {(j^{3})}^{2})}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 {(j^{3})}^{2}}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(j^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 j^{3 \cdot 2}}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 j^{6}}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 6.3

Умножим $j^{10}$ на $j^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $j^{6}$ .

$\frac{j^{6} j^{10} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 6.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{j^{6 + 10} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 6.3.3

Добавим $6$ и $10$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{32 \cdot 25}$

Этап 7.2

Умножим $32$ на $25$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{800}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $4$ и $800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $4$ из $j^{16} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot j^{16}}{800}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $800$ .

$\frac{4 \cdot j^{16}}{4 \cdot 200}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot j^{16}}{4 \cdot 200}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{j^{16}}{200}$