Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 x - 3} = \frac{3 x}{x + 11}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 11) = (2 x - 3) (3 x)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (x + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 11) = (2 x - 3) \cdot (3 x)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 11) = (2 x - 3) \cdot (3 x)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 11 = (2 x - 3) \cdot (3 x)$

Этап 2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 11 = (2 x - 3) \cdot (3 x)$

Этап 2.1.4.2

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$x^{2} + 11 x = (2 x - 3) \cdot (3 x)$

Этап 2.2

Упростим $(2 x - 3) \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 11 x = 2 x (3 x) - 3 (3 x)$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 11 x = 2 \cdot 3 x \cdot x - 3 (3 x)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{2} + 11 x = 2 \cdot 3 x \cdot x - 9 x$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 11 x = 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 9 x$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 11 x = 2 \cdot 3 x^{2} - 9 x$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{2} + 11 x = 6 x^{2} - 9 x$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 11 x - 6 x^{2} = - 9 x$

Этап 2.3.2

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 11 x - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Этап 2.3.3

Вычтем $6 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 11 x + 9 x = 0$

Этап 2.3.4

Добавим $11 x$ и $9 x$ .

$- 5 x^{2} + 20 x = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 5 x$ из $- 5 x^{2} + 20 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 5 x$ из $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x \cdot x + 20 x = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $- 5 x$ из $20 x$ .

$- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 5 x$ из $- 5 x (x) - 5 x (- 4)$ .

$- 5 x (x - 4) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 5 x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$