Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - {(- 1)}^{2} - \frac{- 1}{2} + 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{{(- 1)}^{3} + 1}{2}$

Этап 1.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2.3

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 0$

Этап 1.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} - {(0)}^{2} - \frac{0}{2} + 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Запишем $- {(0)}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} - \frac{0}{2} + 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

Этап 2.2.1.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 0 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 2.2.3.2.2

Умножим $0$ на $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 2}{2}$

Этап 2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 2}{2}$

Этап 2.2.4.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 2}{2}$

Этап 2.2.4.3

Добавим $0$ и $2$ .

$f (0) = \frac{2}{2}$

Этап 2.2.4.4

Разделим $2$ на $2$ .

$f (0) = 1$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} - {(1)}^{2} - \frac{1}{2} + 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{{(1)}^{3} - 1}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Запишем $- {(1)}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.3.3

Умножим $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.3.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.3.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.3.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $- 1 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 3.2.5.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Этап 3.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.6.2

Разделим $0$ на $2$ .

$f (1) = 0$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{2} - {(3)}^{2} - \frac{3}{2} + 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{{(3)}^{3} - 3}{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{27 - 3}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $3$ из $27$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{24}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 1 + \frac{24}{2}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (3) = - 9 + 1 + \frac{24}{2}$

Этап 4.2.2.3

Разделим $24$ на $2$ .

$f (3) = - 9 + 1 + 12$

Этап 4.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 9$ и $1$ .

$f (3) = - 8 + 12$

Этап 4.2.3.2

Добавим $- 8$ и $12$ .

$f (3) = 4$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 4.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

Этап 7