Алгебра Примеры

${(a^{2})}^{x - 3} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{a}$ .

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1^{x}}{a^{x}}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1}{a^{x}}$

Этап 4

Перенесем $a^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = a^{- x}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x - 3) = - x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x - 3) = - x$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (x - 3) = - x$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 3 = - x$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x - 6 = - x$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 6 + x = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 6 = 0$

Этап 6.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 6$

Этап 6.4

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2$