Алгебра Примеры

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Этап 4.2

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Этап 4.3.2

Вычтем $x$ из $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Этап 4.4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $9$ и $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Этап 4.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 7$ и $c = 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.3

Вычтем $52$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Этап 4.10

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Этап 4.11

Упростим $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Перепишем.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Этап 4.11.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Этап 4.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Этап 4.11.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Этап 4.11.4.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Этап 4.12

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Этап 4.12.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Этап 4.13

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Этап 4.13.2

Добавим $- 9$ и $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Этап 4.14

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.15

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 5$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.16.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.16.1.2.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.16.1.3

Вычтем $20$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.16.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 4.16.3

Упростим $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.17

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.18

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$