Алгебра Примеры

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

Этап 3

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $(y - 6) (y - 9)$ на $1$ .

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Развернем $(y - 6) (y - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Перенесем $- 9$ влево от $y$ .

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 9$ .

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $6 y$ из $- 9 y$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ в виде $- (5 \cdot - 2)$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- (5 \cdot - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

Этап 3.1.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $10$ из $54$ .

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

Этап 3.4

Разложим $y^{2} - 15 y + 44$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $44$ , а сумма — $- 15$ .

$- 11, - 4$

Этап 3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 11) (y - 4) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $y - 11$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $y - 11$ к $0$ .

$y - 11 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$y = 11$

Этап 3.7

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 11) (y - 4) = 0$ верно.

$y = 11, 4$