Алгебра Примеры

$2 x - 3 y = - 2$ и $4 x + y = 24$

Этап 1

Построим график $2 x - 3 y = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = - 2 - 2 x$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $- 3 y = - 2 - 2 x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 2 - 2 x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{3}$

Этап 1.2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $\frac{2}{3}$ и $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Этап 1.3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Этап 1.4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Изменим порядок $\frac{2}{3}$ и $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Этап 1.4.2.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Этап 1.4.2.2.3

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Этап 1.4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x = - 2$

Этап 1.4.2.2.5

Разделим каждый член $2 x = - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.1

Разделим каждый член $2 x = - 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Этап 1.4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x = - 1$

Этап 1.4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Этап 1.4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.3.2.3

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Этап 1.4.3.2.3.2

Добавим $0$ и $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Этап 1.4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Этап 1.4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Этап 1.5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Этап 2

Построим график $4 x + y = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 24 - 4 x$

Этап 2.2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $24$ и $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

Этап 2.3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 24$

Этап 2.3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

Этап 2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Изменим порядок $24$ и $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

Этап 2.4.2

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Этап 2.5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$2 x - 3 y = - 2$

$4 x + y = 24$

Этап 4