Алгебра Примеры

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 2

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 5.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 5.5

Единица в любой степени равна единице.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x$

Этап 6

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x$

Этап 6.2

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$

Этап 7

Вынесем множитель $2 x + 1$ из $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2 x + 1$ из $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2 x + 1$ из $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x)$

Этап 8

Добавим $- 2 x$ и $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1)$

Этап 9

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)$

Этап 9.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})$

Этап 9.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 9.4

Перепишем многочлен.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 9.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2}$