Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2} y^{2})}^{3} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{2})}^{3} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{3}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 3}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y^{6}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{y^{6}}{8} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y$ .

$\frac{y^{6}}{8} {(\frac{2 y}{3})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{y^{6}}{8} \cdot \frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 y$ .

$\frac{y^{6}}{8} \cdot \frac{2^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{y^{6} (2^{2} y^{2})}{8 \cdot 3^{2}}$

Этап 6

Умножим $y^{6}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{6} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2 + 6} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{y^{8} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{8 \cdot 3^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{8 \cdot 9}$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{72}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4$ и $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $y^{8} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot y^{8}}{72}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $72$ .

$\frac{4 \cdot y^{8}}{4 \cdot 18}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot y^{8}}{4 \cdot 18}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{8}}{18}$