Алгебра Примеры

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(y - k)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - h)}^{2} = r^{2} - {(y - k)}^{2}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - h = \pm \sqrt{r^{2} - {(y - k)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{r^{2} - {(y - k)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = y - k$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - (y - k))}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y - - k)}$

Этап 3.2.2

Умножим $- - k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y + 1 k)}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $k$ на $1$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Этап 4.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} - x$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} - x$ на $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{\sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{h}{1} = \frac{\sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{\sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$ в виде $- \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$ .

$h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + \frac{x}{1}$

Этап 4.3.3.1.4

Разделим $x$ на $1$ .

$h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + x$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Этап 4.5

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} - x$

Этап 4.6

Разделим каждый член $- h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $- h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} - x$ на $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{h}{1} = \frac{- \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.6.2.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{- \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$h = \frac{\sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}}{1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.6.3.1.2

Разделим $\sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$ на $1$ .

$h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.6.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + \frac{x}{1}$

Этап 4.6.3.1.4

Разделим $x$ на $1$ .

$h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + x$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + x$

$h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + x$

$h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + x$

$h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + x$