Алгебра Примеры

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

Этап 1

Перенесем все члены с $p$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

Этап 1.1.2

Вычтем $5$ из $13$ .

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Этап 1.2

Умножим $p^{2}$ на $p^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

Этап 3.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(p^{6})}^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$p^{6} = 8^{3}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$p^{6} = 512$

Этап 4

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt[6]{512}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $512$ в виде $2^{6} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $64$ из $512$ .

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

Этап 4.2.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

Этап 4.2.4

Перепишем $\sqrt[6]{2^{3}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - 2 \sqrt{2}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$