Алгебра Примеры

${(\frac{9}{8})}^{3 x + 12} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{9}{8})}^{3 x + 12}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{9}{8})}^{3 x + 12})$ , вынося $3 x + 12$ из логарифма.

$(3 x + 12) \ln (\frac{9}{8}) = \ln (1)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{9}{8})$ в виде $\ln (9) - \ln (8)$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - \ln (8)) = \ln (1)$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - \ln (2^{3})) = \ln (1)$

Этап 2.4

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$(3 x + 12) (\ln (9) - (3 \ln (2))) = \ln (1)$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) + 12 (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) + 12 (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) + 12 \ln (9) + 12 (- 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) + 12 (- 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 3$ на $12$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) - 36 \ln (2) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) - 36 \ln (2) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $12 \ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) - 36 \ln (2) = - 12 \ln (9)$

Этап 5.2

Добавим $36 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

Этап 6

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x \ln (9) - 9 x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2))$ .

$3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

Этап 7

Разделим каждый член $3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$ на $3 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$ на $3 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

$\frac{3 x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (9) - 3 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 \ln (9)$ .

$x = \frac{3 (- 4 \ln (9))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- 4 \ln (9))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3.1.3

Сократим общий множитель $36$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $36 \ln (2)$ .

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{3 (12 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{3 (12 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Этап 7.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 4 \ln (9) + 12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \ln (9) + 12 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \ln (9)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9)) + 12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $12 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9)) + 4 (3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- \ln (9)) + 4 (3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) + 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.3

Сократим общий множитель $- \ln (9) + 3 \ln (2)$ и $\ln (9) - 3 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (9)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) + 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) - (- 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (9) - (- 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.3.4

Перепишем $- (\ln (9) - 3 \ln (2))$ в виде $- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.3.5

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Этап 7.3.2.3.6

Разделим $4 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$x = 4 \cdot (- 1)$

Этап 7.3.2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4$