Алгебра Примеры

$\frac{a^{2}}{4} - a b + b^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $\frac{a^{2}}{4} - a b + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\frac{a^{2}}{4}$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - a b + b^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a b$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - (a b) + b^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $b^{2}$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - (a b) - 1 (- b^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{- a^{2}}{4} - (a b)$ .

$- (\frac{- a^{2}}{4} + a b) - 1 (- b^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{- a^{2}}{4} + a b) - 1 (- b^{2})$ .

$- (\frac{- a^{2}}{4} + a b - b^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\frac{1}{4}$ из каждого члена.

$- (\frac{1}{4} (- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- \frac{1}{4} (- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2})$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) + 4 a b - 4 b^{2})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 a b$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) - (- 4 a b) - 4 b^{2})$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 b^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) - (- 4 a b) - (4 b^{2}))$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (- 4 a b)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b) - (4 b^{2}))$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} - 4 a b) - (4 b^{2})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}))$

Этап 4.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Этап 4.1.3

Перепишем многочлен.

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}))$

Этап 4.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 2 b$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- {(a - 2 b)}^{2})$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- \frac{1}{4} \cdot - 1 {(a - 2 b)}^{2}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (\frac{1}{4} \cdot - 1 {(a - 2 b)}^{2})$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 1$ .

$- (\frac{- 1}{4} {(a - 2 b)}^{2})$

Этап 5.3

Объединим $\frac{- 1}{4}$ и ${(a - 2 b)}^{2}$ .

$- \frac{- {(a - 2 b)}^{2}}{4}$