Алгебра Примеры

$\frac{t + 3}{t + 4} \div (t^{2} + 7 t + 12)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{t + 3}{t + 4}}{t^{2} + 7 t + 12}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{t^{2} + 7 t + 12}$

Этап 3

Разложим $t^{2} + 7 t + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{(t + 3) (t + 4)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $t + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{(t + 3) (t + 4)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t + 4} \cdot \frac{1}{t + 4}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{t + 4}$ на $\frac{1}{t + 4}$ .

$\frac{1}{(t + 4) (t + 4)}$

Этап 5

Возведем $t + 4$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1} (t + 4)}$

Этап 6

Возведем $t + 4$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1} {(t + 4)}^{1}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1 + 1}}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{2}}$