Алгебра Примеры

$\sqrt{5 x} (\sqrt{8 x^{2}} - 2 \sqrt{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{5 x} (\sqrt{4 (2) x^{2}} - 2 \sqrt{x})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{5 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}} - 2 \sqrt{x})$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ .

$\sqrt{5 x} (\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{x})$

Этап 1.1.4

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{5 x} (\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{x})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{5 x} (2 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{x})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5 x} (2 x \sqrt{2}) + \sqrt{5 x} (- 2 \sqrt{x})$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{2} \sqrt{5 x} x + \sqrt{5 x} (- 2 \sqrt{x})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{2} \sqrt{5 x} x - 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2 \sqrt{2} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{5 x \cdot 2} x - 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$

Этап 3.2

Умножим $- 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{x (5 x)}$

Этап 3.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 (x^{1} x)}$

Этап 3.2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 x^{1 + 1}}$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 x^{2}}$

Этап 3.3

Изменим порядок $5$ и $x^{2}$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{x^{2} \cdot 5}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 x \sqrt{5}$