Алгебра Примеры

${(3 m - 4)}^{3} (3 m^{5})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 {(3 m - 4)}^{3} m^{5}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$3 ({(3 m)}^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $3 m$ .

$3 (3^{3} m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$3 (27 m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.3

Применим правило умножения к $3 m$ .

$3 (27 m^{3} + 3 (3^{2} m^{2}) \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (27 m^{3} + 3^{2 + 1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{3} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$3 (27 m^{3} + 27 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 4$ на $27$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.9

Умножим $16$ на $9$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Этап 3.1.10

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m - 64) m^{5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (27 m^{3}) + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $27$ на $3$ .

$(81 m^{3} + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Этап 4.2

Умножим $- 108$ на $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Этап 4.3

Умножим $144$ на $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $- 64$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m - 192) m^{5}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$81 m^{3} m^{5} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $m^{3}$ на $m^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $m^{5}$ .

$81 (m^{5} m^{3}) - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 m^{5 + 3} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6.1.3

Добавим $5$ и $3$ .

$81 m^{8} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6.2

Умножим $m^{2}$ на $m^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 (m^{5} m^{2}) + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 m^{8} - 324 m^{5 + 2} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6.2.3

Добавим $5$ и $2$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Этап 6.3

Умножим $m$ на $m^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m) - 192 m^{5}$

Этап 6.3.2

Умножим $m^{5}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m^{1}) - 192 m^{5}$

Этап 6.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{5 + 1} - 192 m^{5}$

Этап 6.3.3

Добавим $5$ и $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{6} - 192 m^{5}$