Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

Этап 2.2.4

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$f (x) = x + 1$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 1$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.3

Подставим $- 1$ вместо $x$ в $x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- 1 + 1$

Этап 4.3.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 1, 0)$

Этап 5