Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 1.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x - 12) = 0$ верно.

$x = 5, 12$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ истинным.

$x = 12$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(12, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

Этап 2.2.6

Избавимся от скобок.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2.7

Упростим $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Сократим общий множитель $(0) - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Этап 2.2.7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.2

Сократим общий множитель $(0) - 12$ и $(0) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Этап 2.2.7.1.2.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Этап 2.2.7.1.2.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.3

Сократим общий множитель $0 - 4$ и $(0) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Этап 2.2.7.1.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Этап 2.2.7.1.3.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Этап 2.2.7.1.3.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Этап 2.2.7.1.4

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Этап 2.2.7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

Этап 2.2.7.2.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

Этап 2.2.7.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

Этап 2.2.7.2.4

Возведем $0 - 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

Этап 2.2.7.2.5

Возведем $0 - 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

Этап 2.2.7.2.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

Этап 2.2.7.2.7

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

Этап 2.2.7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.3.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

Этап 2.2.7.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.7.4.2

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(12, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4