Алгебра Примеры

${(\frac{625}{256})}^{5 x - 4} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4})$ , вынося $5 x - 4$ из логарифма.

$(5 x - 4) \ln (\frac{625}{256}) = \ln (1)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{625}{256})$ в виде $\ln (625) - \ln (256)$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (256)) = \ln (1)$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (256)$ в виде $\ln (2^{8})$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (2^{8})) = \ln (1)$

Этап 2.4

Развернем $\ln (2^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$(5 x - 4) (\ln (625) - (8 \ln (2))) = \ln (1)$

Этап 2.5

Умножим $8$ на $- 1$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 8$ на $5$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $4 \ln (625)$ к обеим частям уравнения.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) + 32 \ln (2) = 4 \ln (625)$

Этап 5.2

Вычтем $32 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Этап 6

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x \ln (625) - 40 x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5 x$ из $- 40 x \ln (2)$ .

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2))$ .

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Этап 7

Разделим каждый член $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ на $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ на $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (625) - 8 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Десятичная форма:

$x = 0.8$