Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x) + 8}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 4 \cdot 2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 3}{x + 2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 2) \cdot 4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{4 (x + 2)} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 3) \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Этап 5.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Этап 5.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 12 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 12 - (3 x) - - 14}{4 (x + 2)}$

Этап 5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x - - 14}{4 (x + 2)}$

Этап 5.6

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x + 14}{4 (x + 2)}$

Этап 5.7

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$\frac{x - 12 + 14}{4 (x + 2)}$

Этап 5.8

Добавим $- 12$ и $14$ .

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$