Алгебра Примеры

$10^{\frac{2 z}{3}} = 15$

Этап 1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{\frac{2 z}{3}}) = \log (15)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\log (10^{\frac{2 z}{3}})$ , вынося $\frac{2 z}{3}$ из логарифма.

$\frac{2 z}{3} \log (10) = \log (15)$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot 1 = \log (15)$

Этап 2.3

Умножим $\frac{2 z}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 z}{3} = \log (15)$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3} = \frac{3}{2} \log (15)$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3} = \frac{3}{2} \log (15)$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{3}{2} \log (15)$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$\frac{1}{2} (2 (z)) = \frac{3}{2} \log (15)$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{3}{2} \log (15)$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3}{2} \log (15)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log (15)$ .

$z = \frac{3 \log (15)}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{3 \log (15)}{2}$

Десятичная форма:

$z = 1.76413688 \dots$