Алгебра Примеры

$- \frac{2}{x - 3} = \frac{x}{x - 6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$- 2 (x - 6) = (x - 3) x$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x - 3) x = - 2 (x - 6)$

Этап 2.2

Упростим $(x - 3) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 3) x = - 2 (x - 6)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 3) x = - 2 (x - 6)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 3 x = - 2 (x - 6)$

Этап 2.2.4

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 x = - 2 (x - 6)$

Этап 2.3

Упростим $- 2 (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x = - 2 x - 2 \cdot - 6$

Этап 2.3.2

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$x^{2} - 3 x = - 2 x + 12$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x + 2 x = 12$

Этап 2.4.2

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$x^{2} - x = 12$

Этап 2.5

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Этап 2.6

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.9

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.9.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$