Алгебра Примеры

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, 2, 2, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $1, 2, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$ умножим на $2 (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$ на $2 (x - 3)$ .

$\frac{2}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2 \frac{2}{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$4 + x (x - 3) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $x$ на $x$ .

$4 + x^{2} + x \cdot - 3 + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.8

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$4 + x^{2} - 3 \cdot x + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Сократим общий множитель.

$4 + x^{2} - 3 x + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.1.9.2

Перепишем это выражение.

$4 + x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 3 x$ и $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2 (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2 x + 2 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2 x - 6)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $0$ на $2 x - 6$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 4.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 4.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$